Saturday, September 29, 2007

[CL3] Sume

Autor: X
Concurs: Concurs LOGICA 2007
URL: http://egovbus.net/rdl/potw/potw14.doc

***

C3 (Sume):

Completaţi tabelul din stânga cu cifre din mulţimea {1, 2, 3, 4, 5, 6}, astfel încât:

1. în fiecare celulă se află o singură cifră.

2. Cifrele de pe o linie (coloană) sunt distincte.

3. Pe fiecare linie şi fiecare coloană rămâne câte o celulă goală.

4. Numerele aflate deasupra şi in dreapta tabelului indică suma dintre prima şi ultima
cifră din tabel, aflate pe coloana, respectiv linia corespunzătoare.

5. Numerele aflate jos şi în stânga tabelului indică suma dintre a doua şi a penultima
cifră din tabel, aflate pe coloana, respectiv linia corespunzătoare.

Un exemplu este tabelul din dreapta, construit pentru mulţimea {1, 2, 3, 4}.



Forma răspunsului: Scrieţi cifrele care apar pe diagonala principală a tabelului,
marcând celula liberă cu X.

Pentru exemplu, răspunsul corect este X233X.

[PS285b] Chat

Autor: Adrian Atanasiu
Concurs: Problema saptamanii (#39/2007)
URL: http://egovbus.net/rdl/potw/potw13.doc

***

Motto: Din păcate, adevărul are obiceiul de a fi agasant. Secretul înţelepciunii eficace: să atenueze această situaţie, să facă din adevăr o ispită. (Andrei Pleşu)

Săptămâna 285:
B. (Chat):

Ion, Maria şi Andrei sunt trei români care au emigrat şi – descoperind Internetul – stau de vorbă în weekend pe chat.

Ei trăiesc acum în Noua Zeelandă, Canada şi Spania.

Numele lor de familie sunt Ionescu, Popescu şi Stănescu.

Profesiile lor sunt cele de medic, preot şi profesor.

Se ştie că:
1.Ionescu – profesorul – nu este în Spania. Prenumele lui nu este Ion.
2.Maria este medic.
3.Preotul trăieşte în Canada.
4.Cel care trăieşte în Spania nu este Stănescu.

Găsiţi numele complet al fiecărei persoane şi unde trăieşte fiecare.

[PS285a] Numărătoare

Autor: www.faculty.missouristate.edu
Concurs: Problema saptamanii (#39/2007)
URL: http://egovbus.net/rdl/potw/potw12.doc

***

Motto: Proverbele sunt bune să-ţi alini durerea cu ele. (W. Shakespeare)

Săptămâna 285:
A. (Numărătoare):

Mai mulţi copii (numerotaţi de la 1 la n) s-au strâns în cerc.

Începând cu numărul 1 şi parcurgând cercul în sensul acelor de ceasornic, ei încep să numere în felul următor: 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, ...

Copiii care spun numărul “2” sau “3” părăsesc imediat cercul.

Când cercul este parcurs complet, numărătoarea continuă în acelaşi mod cu cei care au rămas.

Copilul care rămâne ultimul câştigă (fără a fi nevoit să spună vreun număr).

De exemplu, dacă sunt 14 copii, la prima rundă avem următoarea situaţie:

Copil: 1234567891011121314
Numărătoare:123123123 1 2 3 1 2

Deci după ce s-a parcurs complet cercul, în el au rămas numai copiii 1, 4, 7, 10 şi 13. Deoarece copilul cu numărul 14 a spus cifra “2”, la începutul rundei a doua copilul cu numărul 1 va spune “3” şi va fi eliminat.

A doua rundă se va desfăşura astfel:

Copil: 1471013
Numărătoare:312 3 1

Deci în runda a treia vor trece numai copiii 4 şi 13. Deoarece 13 – ultimul copil din runda a doua - a spus numărul “1”, în runda a treia copilul 4 va trebui sa spună “2” şi va fi eliminat, rămânând câştigător copilul cu numărul de ordine 13.

Cine va câştiga concursul, dacă la el participă 2007 copii (n=2007) ?

Sursa: Challenge Problem Archive, www.faculty.missouristate.edu

Saturday, September 22, 2007

[CL2] Tablou cu numere prime

Autor: C2
Concurs: Concurs LOGICA 2007
URL: http://egovbus.net/rdl/potw/potw11.doc

***

C2 (Tablou cu numere prime):

Completaţi un tablou 10x10 cu şerpi:



Condiţii:
1. Un şarpe este format din celule alăturate; el are un cap şi o coadă (deci nu este circular).
2. Şerpii au ca lungimi numere prime diferite (lungimea unui şarpe este egală cu numărul de celule din care este compus).
3. Un şarpe nu se poate atinge, nici măcar pe diagonală (orice două celule ale sale sunt sau complet disjuncte, sau au o latură comună).
4. Numerele de pe marginea tabloului arată numărul de celule de pe linia/coloana respectivă, ocupate de şarpele ce ocupă prima căsuţă a liniei/coloanei.

Exemplu:



Forma răspunsului:
Marcaţi celulele ocupate de un şarpe cu numărul prim care repezintă lungimea sa (conform exemplului).

Apoi scrieţi numerele de pe diagonala marcată, în ordinea stânga - jos spre dreapta - sus.

Pentru exemplu, răspunsul corect este 11, 7, 13, 7, 13, 11.

[PS284b] Pălăria lui Bebe

Autor: perplexus.info
Concurs: Problema saptamanii (#38/2007)
URL: http://egovbus.net/rdl/potw/potw10.doc

***

Motto: Într-o ţară liberă, orice om are dreptul să fie prost. (Grigore Moisil)

Săptămâna 284:
B. (Pălăria lui Bebe):

Trei pensionari, Andrei, Bebe şi Dan, stau pe o bancă în Cişmigiu. Fac parte din familiile ADEVAR şi FALS (fiind prieteni vechi, fiecare ştie bine din ce familie sunt ceilalţi).

Uituc, Bebe, celebru prin pălăriile sale roşii, albe sau albastre, îl întreabă pe Andrei: "Ce culoare are pălăria pe care o port azi?"

Andrei răspunde: "Ar fi o şansă ca Dan să-ţi spună că este albastră. Dacă ţi-ai vedea pălăria, ar fi o şansă să spui că este albă.”

Bebe oftează: "Ar fi trebuit să îl întreb pe Dan – el îmi spune totdeauna adevărul..."

Ce culoare are pălăria lui Bebe ?


Notă:
Membrii familiei ADEVAR spun totdeauna adevărul.
Membrii familiei FALS fac numai afirmaţii false.

[PS284a] Problema avocaţilor

Autor: Drept on-line
Concurs: Problema saptamanii (#38/2007)
URL: http://egovbus.net/rdl/potw/potw9.doc

***

Motto: Dacă am fi continuat să mergem în patru labe, multe lucruri azi ar fi arătat altfel. (George Marinescu)

Săptămâna 284:
A. (Problema avocaţilor):

În Camera Avocaţilor sunt 8 avocaţi: cunoscuţii Andreescu, Bătătorescu şi Popescu, iar pe lângă ei Livescu, Teodorescu, Dinescu, Săndulescu şi Marinescu.

Fiecare dintre ei îl are ca adversar în alt proces pe unul singur dintre ceilalţi.

Se ştie că:
1. Livescu îl felicită la final pe Săndulescu pentru modul cum s-a apărat de adversar şi a câştigat procesul, în timp ce Bătătorescu tocmai câştigase procesul în care era avocat un prieten apropiat al lui Livescu.
2. Săndulescu nu a avut ca adversar pe nici unul dintre cei 3 avocaţi celebri.
3. Adversarul lui Dinescu nu este Săndulescu, nici Marinescu, şi nici unul dintre cei 3 avocaţi celebri.
4. Marinescu a câştigat procesul.

Pe cine a avut adversar Livescu ?
Dar Săndulescu ?

Sursa: Drept on-line.

Saturday, September 15, 2007

[CL1] 22 chibrituri

Autor: X
Concurs: Concurs LOGICA 2007
URL: http://egovbus.net/rdl/potw/potw8.doc

***

Problema 1 Concurs (22 beţe de chibrit):

Construiţi un număr de 4 cifre, format cu 22 beţe de chibrit.

Mutând apoi câteva beţe, construiţi acelaşi număr, scris cu cifre romane.

Forma fiecărei cifre (arabe sau romane) este aratată pe cele două rânduri de mai jos.

Cifre formate cu beţe de chibrit

Formatul răspunsului: Scrieţi numărul de 4 cifre (nu este necesar să îl reprezentaţi cu beţe de chibrit).

[PS283b] Par – impar

Autor: Macalestear POTW 971
Concurs: Problema saptamanii (#37/2007)
URL: http://egovbus.net/rdl/potw/potw6.doc

***

Motto: Nu tot ce-i vechi e sfânt; şi praful de pe masă trebuie şters. (IPS Flavian)

Săptămâna 283:
B. (Par – impar):

Considerăm următoarea expresie (unde & reprezintă operaţia de adunare sau de înmulţire, iar ? este o cifră între 0 şi 9):

(((((((((? & ?) & ?) & ?) & ?) & ?) & ?) & ?) & ?) & ?)

Alice face prima mutare, şi înlocuieşte cel mai din stânga ? cu o cifră.

Apoi Bob înlocuieşte primul & cu unul din operatorii + (adunare) sau * (înmulţire), precum şi primul ? (rămas după acţiunea lui Alice) cu o cifră neutilizată încă.

Urmează Alice, care înlocuieşte primele caractere &,? rămase, cu + sau * şi respectiv cu o cifră neutilizată încă.

După ce Bob face ultima mutare, ceea ce rămâne este o expresie aritmetică în care apar cele 10 cifre 0,1,..,9 (fiecare o singură dată), precum şi operatorii +,*.

Se evaluează expresia.

Dacă rezultatul este un număr par, Alice câştigă jocul. Dacă este impar, câştigător este Bob.

Nu este posibilă o remiză.

Are Alice strategie de câştig în acest joc ?

Sursă: Macalestear Problem of the Week 971

[PS283a] Căţeluşi

Autor: Lewis Carrol
Concurs: Problema saptamanii (#37/2007)
URL: http://egovbus.net/rdl/potw/potw7.doc

***

Motto: Nu tot ce-i vechi e sfânt; şi praful de pe masă trebuie şters. (IPS Flavian)

Săptămâna 283:
A. (Căţeluşi):

Vom face cateva afirmatii relative la căţeluşi.

Vom presupune că toate sunt adevarate (deşi este posibil să nu fiţi de acord cu unele din ele).

1. Căţeluşii care aleargă după pisici pot fi totdeauna dresaţi.
2. Nici un căţeluş care nu are nasul negru nu se va juca cu o păpuşă.
3. Căţeluşii cu urechile căzute aleargă totdeauna după pisici.
4. Căţeluşii care latră gros nu pot fi niciodată dresaţi.
5. Toţi căţeluşii cu nasul negru au urechile căzute.

Să se arate că următoarea afirmaţie este adevărată:

Căţeluşii care se joacă cu păpuşi nu au lătratul gros.

[PS282b] Crimă în deşert - sau Mioriţa în versiune arabă

Autor: Raymond Smullyan
Concurs: Problema saptamanii (#37/2007)
URL: http://egovbus.net/rdl/potw/potw5.doc

***

Motto: Fereşte-te de omul care spune banalităţi: ori e prost şi îţi pierzi vremea, ori e prea puternic şi atunci îţi vei pierde banii. (Auguste Detoeuf)

Săptămâna 282:
B. (Crimă în deşert - sau Mioriţa în versiune arabă):

Abdul, Ahmed şi Ali traversează un deşert. Abdul îl urăşte pe Ali şi se decide să îl omoare. De aceea îi otrăveşte apa din sacul său.

Ahmed vrea şi el să îl omoare pe Ali şi - fără să ştie de acţiunea lui Abdul - face o gaură în sacul cu apă al acestuia, aşa că Ali pierde toată apa.

După câteva zile, Ali moare de sete.

Cine este criminalul ? Abdul sau Ahmed ?

Sursa: Smullyan.

[PS282a] 3 femei, trei numere

Autor: perplexus.info
Concurs: Problema saptamanii (#37/2007)
URL: http://egovbus.net/rdl/potw/potw4.doc

***

Motto: Fereşte-te de omul care spune banalităţi: ori e prost şi îţi pierzi vremea, ori e prea puternic şi atunci îţi vei pierde banii. (Auguste Detoeuf)

Săptămâna 282:
A. (3 femei, trei numere):

Ana, Betty şi Carmen stau, legate la ochi, în jurul unei mese. Pe fruntea fiecăreia este pus un timbru pe care este scris un număr.

Lor li se dau următoarele indicaţii:
- Pe timbre sunt scrise numerele 1, 2 sau 3.
- Suma numerelor aflate pe frunţile lor este 6 sau 7.

După ce li se scoate eşarfa de pe ochi şi cele trei fete pot vedea, sunt întrebate pe rând (Ana, Betty, Carmen), dacă ştiu ce număr este scris pe fruntea lor.

Secvenţa de întrebări se repetă ciclic, până când două fete pot spune că ştiu numărul scris pe frunte (fără să îl divulge însă).

Determinarea numărului se face doar prin deducţie logică, nu prin ghicire.

Ştiind că pe frunţile lor este scris acelaşi număr - 2, care persoană nu a reuşit să determine numărul scris pe propria frunte ?

Sursă: perplexus.info

Friday, September 14, 2007

[PS281b] Diferenţă

Autor: Adrian Atanasiu
Concurs: Problema saptamanii (#37/2007)
URL: http://egovbus.net/rdl/potw/potw3.doc

***

Săptămâna 281:
B (Diferenţă):

Se iau cele zece cifre 0, 1, ..., 9.
Se construiesc cu ele două numere A şi B, astfel ca A-B să fie minim posibilă.
Aflaţi numerele A şi B.

Note:
- Evident, fiecare cifră este folosită o dată şi numai o dată.
- A şi B sunt numere întregi pozitive, nu expresii aritmetice.

[PS281a] Manageri

Autor: Adrian Atanasiu
Concurs: Problema saptamanii (#37/2007)
URL: http://egovbus.net/rdl/potw/potw2.doc

***

Motto: Când eşti sigur că ai dreptate, e clar că nu te-ai gândit la toate variantele. (Jean Rostand)

Săptămâna 281:
A. (Manageri):

Sunteţi proaspăt angajat la HyperLogic S.A. Primul lucru pe care îl aflaţi este că fiecare departament al firmei are câte doi manageri; unul din ei spune totdeauna adevărul, celălalt minte tot timpul.

La prima şedinţă de consiliu a firmei, întrebaţi pe fiecare manager la ce departament lucrează. Răspunsurile lor sunt următoarele:

Florin: Nici una din fete nu lucrează în departamentul producţie.

Amalia: Carmen este la contabilitate.

Carmen: Elena şi cu mine suntem în acelaşi departament.

Bogdan: Doru este mincinosul de la contabilitate.

Carmen: Florin este manager la contabilitate.

Doru: Cel mult una din fete este mincinoasă.

Elena: Bogdan şi cu mine lucrăm în departamente diferite.

Amalia: Florin este la departamentul vânzări.


La ce departament lucrează fiecare manager şi - bineînţeles - care sunt mincinoşii?

Saturday, September 1, 2007

Care e ideea?

Desi atat enunturile cat si rezolvarile sunt disponibile in arhiva site-ului Revista de logica, acolo sunt in format doc.

Cu aceasta ocazie, le-am convertit in HTML (ceea ce sper ca va ajuta si la cautari in interiorul textelor) si postandu-le pe acest blog au fost automat organizate si grupate cronologic.

Mai ramane un singur detaliu: cum anume sa postez rezolvarile.